题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是菱形,
,平面
平面
在棱
上运动.
(1)当在何处时,
平面
;
(2)已知为
的中点,
与
交于点
,当
平面
时,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)当为
中点时,
平面
(2)
【解析】试题分析:(1)设AC与BD相交于点O,当M为PD的中点时,可得:DM=MP,又四边形ABCD是菱形,可得:DO=OB,通过证明OM∥PB,可证PB∥平面MAC.(2) 为
的中点,
则
又
,且
,又
.
.
.又
,点
为
的中点,
到平面
的距离为
.由等积转化可得
即得解.
试题解析:
(1)如图,设AC与BD相交于点N ,
当M为PD的中点时,PB∥平面MAC,
证明:∵四边形ABCD是菱形,
可得:DN=NB,
又∵M为PD的中点,可得:DM=MP,
∴NM为△BDP的中位线,可得:NM∥PB,
又∵NM平面MAC,PB平面MAC,
∴PB∥平面MAC.
(2)为
的中点,
则
又
,且
,又
.
.
.
又,点
为
的中点,
到平面
的距离为
.
.
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