题目内容

曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p、q满足的关系式是        .

分析：本题考查曲线的切线定义、导数的意义及消参数等知识点.

解：设曲线与x轴交于点P（x0,0),则y′=3x2+P.

由题意得

由①得x03+px0=-q.

由②得3x03+px0=02x03+(x03+px0)=02x03-q=0x03=,x0=.

把它代入①式,得+px0+q=0px0=-qp·=-qp3·=-q3p3=-q2.

答案p3=-q2

练习册系列答案
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若曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p，q之间的关系满足（　　）
A、(
p
3
)2+(
q
2
)2=0
B、(
p
2
)2+(
q
3
)3=0
C、2p-3q2=0
D、2q-3p2=0
若曲线y=x3+px+16与x轴相切，则实数p的值为（　　）
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A.                         B.

C.                         D.

若曲线y=x3+px+16与x轴相切，则实数p的值为（　　）
A．12B．-12C．3
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D．-3
34

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