Question

已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ-cosθ的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．
解答：将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）²=，
∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ=，
∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，即sinθ-cosθ＜0，
则sinθ-cosθ=-．
故选B
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．