Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

Answer 1

分析：（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，变形后即可求出所求式子的值；
（2）根据θ的范围，判断出sinθ-cosθ＞0，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出所求式子的值；
（3）由sinθ+cosθ=

1

5

与sinθ-cosθ=

7

5

，求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答：解：（1）将sinθ+cosθ=

1

5

①，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
即1+2sinθcosθ=

1

25

，
则sinθcosθ=-

12

25

；
（2）∵0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②；
（3）联立①②，解得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．