Question

10．设数列{a_n}满足：a₁=1，（n+1）a_n+1=a_n+n，求a₂₀₀₅．

Answer 1

分析 由（n+1）a_n+1=a_n+n，变形为：（n+1）（a_n+1-1）=a_n-1．a₁=1，可得a₂=1，…，依此类推即可得出．

解答 解：∵（n+1）a_n+1=a_n+n，变形为：（n+1）（a_n+1-1）=a_n-1．
∵a₁=1，∴a₂=1，…，依此类推可得：a_n=1．
∴a₂₀₀₅=1．

点评 本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．