题目内容
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，满足S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设b1=a1，bn+1-bn=2 an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设b1=a1，bn+1-bn=2 an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出；
（Ⅱ）利用叠加法，再求和，即可求数列{bn}的通项公式．
（Ⅱ）利用叠加法，再求和，即可求数列{bn}的通项公式．
解答：
解：（Ⅰ）由题意知
即
所以
因为d≠0，所以a1=1，d=2．
所以an=2n-1． …（6分）
（Ⅱ）因为bn+1-bn=2an(n∈N*)，所以b2-b1=2a1，b3-b2=2a2，
…bn-bn-1=2an-1．
以上各式相加，得 bn-b1=2a1+2a2+…+2an-1=21+23+…+22n-3=
．
即bn=
． …（12分）
|
即
|
所以
|
因为d≠0，所以a1=1，d=2．
所以an=2n-1． …（6分）
（Ⅱ）因为bn+1-bn=2an(n∈N*)，所以b2-b1=2a1，b3-b2=2a2，
…bn-bn-1=2an-1．
以上各式相加，得 bn-b1=2a1+2a2+…+2an-1=21+23+…+22n-3=
| 2(4n-1-1) |
| 3 |
即bn=
| 22n-1+1 |
| 3 |
点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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| ||
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|
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