Question

函数f（x）=2^x-1的反函数f^-1（x）=________．

Answer 1

log₂（x+1），x∈（-1，+∞）
分析：把原函数变形后化指数式为对数式，求出x的表达式后把x和y进行互换，同时注意原函数的值域．
解答：由y=2^x-1，得：x=log₂（y+1），（y＞-1）．
所以原函数的反函数为f^-1（x）=log₂（x+1），x∈（-1，+∞）．
故答案为log₂（x+1），x∈（-1，+∞）．
点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了指数式和对数式的互化，求解函数的反函数时，注意反函数的定义域应是原函数的值域，此题为基础题．