Question

19．猜测（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）…[1一$\frac{4}{（2n-1）^{2}}$]对n∈N且n≥1成立的-个表达式为 （　　）

• A． -$\frac{n+2}{n}$
• B． $\frac{2n+1}{2n-1}$
• C． $-\frac{2n+1}{2n-1}$
• D． -$\frac{n+1}{n-1}$

Answer 1

分析 分别令n=1，2，3，…，求出表达式的值，分析式子的值与n的关系，归纳可得答案．

解答 解：当n=1时，（1-$\frac{4}{1}$）=-3=$-\frac{2×1+1}{2×1-1}$
当n=2时，（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）=-$\frac{5}{3}$=$-\frac{2×2+1}{2×2-1}$，
当n=3时，（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）（1-$\frac{4}{25}$）=-$\frac{7}{5}$=$-\frac{2×3+1}{2×3-1}$，
…
归纳可得：（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）…[1-$\frac{4}{（2n-1）^{2}}$]=$-\frac{2n+1}{2n-1}$，
故选：C

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．