题目内容

计算：
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
=
5
5
．
分析：根据复数的模的概念可将
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
化为
lim
n→∞
(
5
)n+1- (
2
)n
(
5
)n+(
2
)n+1
然后分子分母同除以(
5
)n再根据极限的四则运算法则和
lim
n→∞
qn= 0(|q|＜1)即可求解．
解答：解：
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
=
lim
n→∞
(
5
)n+1- (
2
)n
(
5
)n+(
2
)n+1
=
lim
n→∞
5
- (
2
5
)n 
1+
2
×(
2
5
)n
=
5

故答案为
5
点评：本题主要考察了极限及其运算．解题的关键是将分子分母同除以(
5
)n后才能求出极限值！
练习册系列答案
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计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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