题目内容

计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
分析：由于
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
=
n(n+1)
2n2
=
1+
1
n
2
，代入可求极限
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
lim
n→∞
1+2+…+n
n2

=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2
=
lim
n→∞
1+
1
n
2
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是利用等差数列的求和公式，属于基础试题
练习册系列答案
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计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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