题目内容

计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
分析：先由等差数列的求和公式，把原式转化为
lim
n→∞
2n2
n2+n
，再由
∞
∞
极限的运算法则进行求解．
解答：解：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
lim
n→∞
n2
n(n+1)
2
=
lim
n→∞
2n2
n2+n
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查极限的性质和运算，解题时要注意等差数列的求和公式的运用．
练习册系列答案
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计算：
lim
n→∞
n(n2+1)
6n3+1
=
 
．
计算：
lim
n→∞
n+3
n+1
=
 
．
（2013•上海）计算：
lim
n→ ∞
n+20
3n+13
=
1
3
1
3
．
（2009•卢湾区一模）计算：
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(n2+n+1)
=
0
0
．
计算：
lim
n→∞
(n-
n2+2
n+1000
)=
 
．

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