题目内容
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( )
(A)
(B)
(C)1 (D)2
D
解析:易知,AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+b.
由
得x2-4kx-4b=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1,x2是上述方程的两个根,
∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,
又|AB|=6,
∴
=6,
化简得b=
-k2,
设AB中点为M(x0,y0),
则y0=
=
=
+b
=2k2+-k2
=k2+=(k2+1)+ -1
≥2×-1=2.
当且仅当k2+1=,
即k2=
时,y0取到最小值2.故选D.
练习册系列答案
相关题目
(B)2
(C)4 (D)2
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(x>2)在x=a处取最小值,则a等于( )
(B)1+
(C)3 (D)4