题目内容
下列说法：
①一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为
；
②在回归分析中，r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；
③回归直线方程
=bx+a必过（
，
）；
④有一个2×2列联表，由计算得X2=13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间具有相关关系；
其中错误的个数是（ ）
①一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为
| 2 |
| 3 |
②在回归分析中，r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；
③回归直线方程
 |
| y |
. |
| x |
. |
| y |
④有一个2×2列联表，由计算得X2=13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间具有相关关系；
其中错误的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：概率与统计
分析：①记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是男孩”，利用条件概率公式可得P（B|A）=
，从而可知①正确；
②在回归分析中，利用相关系数r的性质，可判断②；
③回归直线方程
=bx+a必过（
，
），从而可判断③；
④利用X2=13.079＞10.828，即可作出正误判断．
| 2 |
| 3 |
②在回归分析中，利用相关系数r的性质，可判断②；
③回归直线方程
|
| y |
. |
| x |
. |
| y |
④利用X2=13.079＞10.828，即可作出正误判断．
解答：
解：①一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是男孩”，
则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（女，男）}．
于是可知 P（A）=
，P（AB）=
．
问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得
P（B|A）=
=
=
，故①正确；
②在回归分析中，r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近0，线性相关程度越弱，故②正确；
③回归直线方程
=bx+a必过（
，
），故③正确；
④依题意，X2=13.079＞10.828，有99.9%的把握认为这两个变量间具有相关关系，正确，即④正确；
综上所述，中错误的个数是0，
故选：A．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是男孩”，
则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（女，男）}．
于是可知 P（A）=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得
P（B|A）=
| P(AB) |
| P(A) |
| ||
|
| 2 |
| 3 |
②在回归分析中，r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近0，线性相关程度越弱，故②正确；
③回归直线方程
|
| y |
. |
| x |
. |
| y |
④依题意，X2=13.079＞10.828，有99.9%的把握认为这两个变量间具有相关关系，正确，即④正确；
综上所述，中错误的个数是0，
故选：A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查条件概率、回归分析及变量间的相关关系及其应用，属于中档题．
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