题目内容
在四面体SABC中,AH⊥侧面SBC,且H为△SBC的垂心,连结BH并延长交SC于点E,E到AB的距离ED=6,CD与平面AEB所成角为30°.（1）求证:SC⊥AB;
（2）求EC的长.
(1)证明:∵H为△SBC的垂心,SC⊥BE,又AH⊥平面SBC,
∴BE是AB在平面SBC上的射影.
∴SC⊥AB.
(2)解:由(1)知,CE⊥BE,CE⊥AB,
∴CE⊥平面ABE.
∴∠CDE就是CD与平面ABE所成的角.
∴∠CDE=30°.在Rt△CDE中,EC=EDtan30°=23.
练习册系列答案
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在直角△ABC中，两直角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证
．在四面体SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝，SC＝c，点S到平面ABC的距离为h，类比上述结论，写出h与a，b，c的等式关系并证明．
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