Question

8．下列函数中，最小正周期为π，且在区间[-$\frac{π}{4}$，0]上为增函数的是（　　）

• A． y=cos2x
• B． y=-sin2x
• C． y=cos$\frac{x}{2}$
• D． y=-sin$\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项中函数的周期性和单调性，从而得出结论．

解答 解：由于y=cos2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，且在区间[-$\frac{π}{4}$，0]上为增函数，故A满足条件．
由于y=-sin2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，且在区间[-$\frac{π}{4}$，0]上为减函数，故B不满足条件．
由于y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故C不满足条件．
由于y=-sin$\frac{x}{2}$的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故D不满足条件．
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．