题目内容
17．在数列{an}中，若a1=1，an+1=3an+3n，（n≥1），则该数列的通项公式an=（ ）| A． | n•3n | B． | n•3n-1 | C． | 3n | D． | 3n-1 |
分析 把已知的数列递推式变形，得到数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}构成以$\frac{1}{3}$为首项，以$\frac{1}{3}$为公差的等差数列，求其通项公式后得答案．
解答 解：由an+1=3an+3n（n≥1），得$\frac{{a}_{n+1}}{{3}^{n+1}}=\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}+\frac{1}{3}$（n≥1），
∵a1=1，∴$\frac{{a}_{1}}{{3}^{1}}=\frac{1}{3}$，
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}构成以$\frac{1}{3}$为首项，以$\frac{1}{3}$为公差的等差数列，
则$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}（n-1）$=$\frac{n}{3}$，
∴an=n•3n-1．
故选：B．
点评 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | y=cos2x | B． | y=-sin2x | C． | y=cos$\frac{x}{2}$ | D． | y=-sin$\frac{x}{2}$ |