题目内容

极坐标系下，直线ρcos(θ+
π3
)=1与圆ρ=2相交于A、B两点，则|AB|=
 
．
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，圆心到直线的距离d，由弦长公式求得|AB|=2
r2-d2
 运算求得结果．
解答：解：直线ρcos(θ+
π
3
)=1即 x-
3
y-2=0．  圆ρ=2 即 x2+y2=4，表示以原点为圆心，
以2为半径的圆．
圆心到直线的距离d=
|0-0-2|
1+3
=1，由弦长公式求得|AB|=2
r2-d2
=2
4-1
=2
3
，
故答案为：2
3
．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求得圆心到直线的距离d=
|0-0-2|
1+3
=1，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+
π
2
）与直线l：ρsin（θ+
π
4
）=
2
，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．
（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
（2012•宝鸡模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，CD=2
7
，AB=BC=3，则AC长
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
99°
99°
；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1
．

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网