题目内容
16．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断．
解答 解：∵c=2bcosA
由正弦定理，可得：sinC=2sinBcosA，
即sin（A+B）=2sinBcosA，
sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0，
∵A、B是△ABC的三内角，
∴A=B．
故△ABC的是等腰三角形．
故选：B．
点评 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$尺 | B． | $\frac{2}{3}$尺 | C． | 1尺 | D． | $\frac{3}{2}$尺 |
8．若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |
3．在△ABC中，若$a=\sqrt{6}$，b=4，B=2A，则sinA的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |