Question

【题目】三棱锥中，侧面与底面垂直，.

（1）求证：；

（2）设，求与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)30°.

【解析】试题分析：

（1）取中点，连结，可得，根据侧面与底面垂直可证得平面，再由，得，从而可得．（2）以为原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，用两向量的坐标表示出直线和平面所成角的正弦值，从而得到线面角的大小．

试题解析：

（1）证明：取中点，连结.

∵,

∴.

又已知知平面平面，平面平面，

∴平面,为垂足.

∵，

∴.

∴为的外接圆直径，

∴.

（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

∴.

设为平面的一个法向量，

由，得，

令，则.

设直线与平面所成的角为，

则，

∵，

∴，

∴与平面所成的角为.