题目内容

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

（1）；
（2）当时,；当时,.

解析试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.
试题解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为
从而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值变化情况如下：





2








单调
递增
极大值
练习册系列答案
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设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

已知函数，其中.
（1）当时判断的单调性；
（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）试求函数的单调区间和极值;
（2）若 直线与曲线相交于不同两点，若 试证明.

函数，数列，满足0＜＜1， ，数列满足，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞

已知函数，．
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，
求的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．
(1)求a和b的值； (2)证明：．

设函数（其中），且方程的两个根分别为、.
（1）当且曲线过原点时，求的解析式；
（2）若在无极值点，求的取值范围.

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