Question

设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．
(1)求a和b的值； (2)证明：．

Answer 1

(1)； (2)详见试题解析．

解析试题分析：(1) 首先由曲线过点列方程求得的值．再求的导数，利用导数的几何意义得列方程，解这个方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要证，构造函数只要证在恒成立即可，为此可利用导数求函数在上的最小值，通过，来证明，进而证明．
试题解析：(1)解：曲线过点又曲线在点处的切线斜率为2，把代入上式得
(2)证明：由（1）得要证，构造函数只要证在恒成立即可．
当时，在内是减函数；
当时，在上是增函数，当时，取最小值
．
考点：1．导数的几何意义；2．利用导数证明不等式．