题目内容
设f1(x)＝
，定义fn+1(x)＝f1［fn(x)］，an＝
(n∈N*)．
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)若T2n＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2na2n，，Qn＝
(n∈N*)，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)∵f1(0)＝2，a1＝ ∴an+1＝ ∴数列｛an｝是首项为 (2)∵T2 n ＝ a1+2a 2+3a 3+…+(2n－1)a 2 n- 1+2na 2 n， ∴ 两式相减，得 ∴ T2n ＝ ∴9T2n＝1－ 又Qn＝1－ 当n＝1时，22 n＝4，(2n+1)2＝9，∴9T2 n＜Qn； 当n＝2时，22 n＝16，(2n+1)2＝25，∴9T2 n＜Qn； 当n≥3时， ∴9T2 n＞Qn. |
＝
，fn+1(0)＝ f1［fn(0)］＝
，
＝
＝
＝－
＝ －
an.
，公比为－
的等比数列，∴an＝
)n-
1.
T2 n＝ (－
2na2 n＝a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
T2 n＝ a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.
+n×
(－
)2n-
1＝
－
(－
(－
)2n-
1.
－
)2n+
(－
)2n-
1＝
).
，
，
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