Question

设函数

(1)当曲线处的切线方程

(2)求函数的单调区间与极值；

(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：设函数 　　(Ⅰ)当曲线处的切线方程 　　(Ⅱ)求函数的单调区间与极值； 　　(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且．若对任意的，恒成立，求m的取值范围． 　　解析：当所以曲线处的切线斜率为1．又，所以曲线处的切线方程为　　2 　　(2)解析，令，得到 　　因为当x变化时，的变化情况如下表： 　　4 　　在和内减函数，在内增函数． 　　函数在处取得极大值，且＝　　5 　　函数在处取得极小值，且＝　　6 　　(3)解析：由题设， 　　所以方程＝0由两个相异的实根，故，且，解得　　8 　　因为 　　若，而，不合题意　　9 　　若则对任意的有　　10 　　则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得 　　综上，m的取值范围是　　12