题目内容

设函数

(1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率

(2)求函数的单调区间与极值；

(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2．若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　答案：(1)1(2)在和内减函数，在内增函数．函数在处取得极大值，且＝

　　函数在处取得极小值，且＝

　　解：当

　　所以曲线处的切线斜率为1．

　　(2)解：，令，得到

　　因为

　　当x变化时，的变化情况如下表：

　　在和内减函数，在内增函数．

　　函数在处取得极大值，且＝

　　函数在处取得极小值，且＝

　　(3)解：由题设，

　　所以方程＝0由两个相异的实根，故，且，解得

　　因为

　　若，而，不合题意

　　若则对任意的有

　　则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得

　　综上，m的取值范围是


练习册系列答案
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设函数f(x)＝x2＋2x－m，函数．且当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，

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(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线的方程；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值；

(3)已知函数g(x)＝f(x)＋有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)求函数f(x)的单调区间．

 

 

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)求函数f(x)的单调区间．

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