Question

16．已知$\frac{cos（180°+α）sin（α+360°）sin（540°+α）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）}$=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求$\frac{cos（π+α）}{cosα[cos（π-α）-1]}$+$\frac{cos（α-2π）}{cosαcos（π-α）+cos（α-2π）}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式，可将已知化简为sinα=$\frac{1}{3}$，再结合同角三角函数关系公式和诱导公式，可得答案．

解答 解：∵$\frac{cos（180°+α）sin（α+360°）sin（540°+α）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）}$=$\frac{cosα•si{n}^{2}α}{-sinα•cosα}$=-sinα=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{cos（π+α）}{cosα[cos（π-α）-1]}$+$\frac{cos（α-2π）}{cosαcos（π-α）+cos（α-2π）}$=$\frac{-cosα}{cosα（-cosα-1）}$+$\frac{cosα}{-co{s}^{2}α+cosα}$=$\frac{1}{1+cosα}$+$\frac{1}{1-cosα}$=$\frac{2}{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{{sin}^{2}α}$=18

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，同角三角函数关系公式和诱导公式，难度中档．