Question

7．化简tan$\root{α}{\frac{1}{si{n}^{2}α}-1}$，其中α是第二象限角．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系和根式的化简运算法则可得．

解答 解：∵α是第二象限角，
∴tan$\root{α}{\frac{1}{si{n}^{2}α}-1}$=tanα•$\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α}}$
=tanα•$\sqrt{\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}$=tanα•$\sqrt{（\frac{1}{tanα}）^{2}}$
=tanα•|$\frac{1}{tanα}$|=tanα•（-$\frac{1}{tanα}$）=-1

点评 本题考查同角三角函数基本关系，涉及根式的化简运算，属基础题．