题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 与函数g（x）= $数学公式$ |x|在区间（-∞，0）上的单调性为

A.
都是增函数
B.
都是减函数
C.
f（x）是增函数，g（x）是减函数
D.
f（x）是减函数，g（x）是增函数

D
分析：函数g（x）= $\text{[math]}$ |x|为偶函数，图象关于y轴对称，在区间（0，+∞）上为减函数，可判在（-∞，0）上的单调性．
解答：f（x）= $\text{[math]}$ 在x∈（-∞，0）上为减函数，g（x）=log $\text{[math]}$ （-x）在（-∞，0）上为增函数．
故选D
点评：本题考查函数的单调性问题，属基本题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=xlnx与函数g(x)=x+

，(x＞0)均在x=x₀时取得最小值．
（I）求实数a的值；
（II）记h（x）=f（x）-g（x），

α表示函数h（x）的所有极值点之和，证明：
（i）

是函数h（x）的一个极大值点（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x³-4x+3．有下列命题：
①f(-

)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx，

，记h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）若a≠0，设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，请判断C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线能否平行，并说明你的理由．