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5．已知复数A=z1$\overline{{z}_{2}}$+z2$\overline{{z}_{1}}$，B=z1$\overline{{z}_{1}}$+z2$\overline{{z}_{2}}$，其中z1，z2是非零复数，问：A，B可以比较大小？并证明之．分析 设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），根据共轭复数和复数的混合运算求出A，B，由于A、B都是实数，所以A、B可以比较大小，利用作差法即可比较大小．
解答 解：设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），
则A=z1$\overline{{z}_{2}}$+z2$\overline{{z}_{1}}$=（a+bi）（c-di）+（c+di）（a-bi）=2（acac+bd）∈R，
B=z1$\overline{{z}_{1}}$+z2$\overline{{z}_{2}}$=a2+b2+c2+d2∈R，
由于A、B都是实数，所以A、B可以比较大小．
又B-A=a2+b2+c2+d2-2（acac+bd）=（a-c）2+（b-d）2≥0，
于是得到A≤B，当且仅当a=c且b=d，即z1=z2时，取等号．
点评 本题考查了复数的混合运算和共轭复数的问题，以及比较大小，属于基础题．
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