题目内容

已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设，Tn＝bn+1＋bn+2＋…＋b2n，是否存在最小的正整数k，使得对于任意的正整数，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

答案：
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已知数列{an}的首项a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，…．
（1）求证：数列{
1
an
-1}为等比数列；
（2）记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
，若Sn＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am-1，as-1，an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{bn}的前n项的和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b1=a1，b2=as≠arb3=at，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．
已知数列{an}的通项公式为an=n•2n，为了求数列{an}的和，现已给出该问题的算法程序框图．
（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；
（Ⅱ）求n=4时，输出S的值；
（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出程序语言．

已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．

(1)写出a1，a2，a3， 并推测a n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

 

（08年唐山市一中调研一理） 已知数列{an}满足S n=，则=                                   （    ）

A．1                      B．－1                       C．2                     D．－2

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