Question

已知数列{a_n}满足S _n + a _n= 2n +1．

(1)写出a₁，a₂，a₃， 并推测a _n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

 

Answer 1

【答案】

(1) a₁=， a₂=，a₃= a_n=  (2)用数学归纳法证明

【解析】

试题分析：(1)由S_n+a_n=2n+1得a₁=， a₂=，a₃=     3分

∴a_n=     6分

(2)证明：当n=1时，命题成立     7分

假设n=k时命题成立，即a_k=      8分

当n=k+1时，a₁+ a ₂+…+ a_k + a_k+1+ a_k+1=2(k+1)+1      9分

∵a₁+ a ₂+…+ a_k =2k+1-a _k

∴2a_k+1=4-      11分

∴a_k+1=2-成立     12分

根据上述知对于任何自然数n，结论成立     13分

考点：本题考查了数学归纳法的运用

点评：运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题