题目内容

定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为（　　）

A．1                B．2                C．0                D．0或2

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：由，得，

当时，，即，函数单调递增；

当时，，即，函数单调递减．

又，函数的零点个数等价为函数

的零点个数．

当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个．故选C．

考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．

点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，涉及函数的单调性，属中档题．

 

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7、若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）
定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
1
2
）与f（
16
3
）的大小关系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不确定
设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）
已知定义在R上的可导函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（-x），且当x≠0时，有x•f′（x）＜0，现设a=f（-sin32°），b=f（cos32°），则实数a，b的大小关系是
a＞b
a＞b
．

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