题目内容
设f(x)、g(x)是定义在R上的可导函数,且f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时有( )
分析:由f′(x)g(x)+f(x)g′(x)我们联想到[f(x)g(x)]′,由四个选项,我们很容易想到利用导数研究函数的单调性来解.
解答:解:令y=f(x)•g(x),
则y′=f′(x)•g(x)+f(x)•g′(x),
由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,
所以y在R上单调递减,
又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b).
故选A.
则y′=f′(x)•g(x)+f(x)•g′(x),
由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,
所以y在R上单调递减,
又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b).
故选A.
点评:主要考查利用导数研究函数的单调性问题.本题的突破口是把给定题目转换为我们熟悉的题目,此题比较新颖,是一道好题.
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