题目内容
18．已知α是第三象限角，且cos（α+π）=$\frac{4}{5}$，则tan2α=$\frac{24}{7}$．分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．
解答 解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=-cosα=$\frac{4}{5}$，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{24}{7}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
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