Question

已知: 平面α⊥β, α∩β＝a, A∈α, B∈β, AB＝2cm, 直线AB与平面α成30°角, 与平面β成45°. 则两点A、B在交线a上射影的距离是_________cm

Answer 1

答案：1
解析：

解: 如图, 作BD⊥a于D, AC⊥a于C, 连AD, BC. ∵  平面α⊥β,  ∴  BD⊥平面α, AC⊥平面β. ∴  ∠BAD＝30°, ∠ABC＝45.° ∵  在Rt△BAD中, AB＝2cm, ∴BD＝αsin30°＝1cm 同理在Rt△ABC中BC＝AB·cos45°＝cm ∴  在Rt△BDC中, DC＝, DC＝＝1cm. 即A, B两点在交线a上的射影的距离为1cm.

提示：

作BD⊥a于D, AC⊥a于C. 连AD, BC.