题目内容

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
分析：（1）利用两个向量垂直的性质，可得
3
sinx-cosx=0，从而求得 tanx的值．
（2）化简f（x）的 解析式为2sin(x-
π
6
)，故当x-
π
6
=2kπ+
π
2
时，f（x）取的最大值2．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，∴
3
sinx-cosx=0，∴tanx=
3
3
．
（2）f(x)=
3
sinx-cosx=2(
3
2
sinx-
1
2
cosx)=2(sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
)=2sin(x-
π
6
)，
故当x-
π
6
=2kπ+
π
2
时，即x∈{x|x=2kπ+
2
3
π}，f（x）max=2．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，以及正弦函数的最大值，化简f（x）的 解析式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（2014•江门模拟）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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