题目内容
某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），其样本频率分布表如下：
（1）估计本次考试的平均分；
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100）的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学成绩为95分，求甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率．
| 分组 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | 合计 | |
| 频数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 4 | ||
| 频率 | 0.04 | 0.06 | 0.28 | 0.30 | 0.08 |
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100）的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学成绩为95分，求甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率．
分析：（1）根据题意，共抽取了50人，可得成绩在[80，90）的频数，进而可得其频率，利用组中值结合各组的频率可得计算出本次考试的平均分；
（2）有表可得，成绩在[40，50）与成绩在[90，100）中的人数，进而可得“二帮一”的选取数目以及甲乙两同学恰被安排在同一小组的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．
（2）有表可得，成绩在[40，50）与成绩在[90，100）中的人数，进而可得“二帮一”的选取数目以及甲乙两同学恰被安排在同一小组的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，共抽取了50人，则成绩在[80，90）的频数为50-2-3-14-15-4=12；
则其频率为
=0.24；
本次考试的平均分为45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8；
（2）有表可得，成绩在[40，50）中有2个同学，成绩在[90，100）中有4个同学，
根据题意，共有C42×C21=12种情况，
甲乙两同学恰被安排在同一小组，需要再从成绩在[90，100）中选一位同学，有3种情况，
则甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率
=
．
则其频率为
| 12 |
| 50 |
本次考试的平均分为45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8；
（2）有表可得，成绩在[40，50）中有2个同学，成绩在[90，100）中有4个同学，
根据题意，共有C42×C21=12种情况，
甲乙两同学恰被安排在同一小组，需要再从成绩在[90，100）中选一位同学，有3种情况，
则甲乙两同学恰被安排在同一小组的概率
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查等可能事件的概率计算、频率分布表的运用以及列举法的应用；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习册系列答案
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某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | ||
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 计 |
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
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