Question

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合 计

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A₁同学成绩为43分，B₁同学成绩为95分，求A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

Answer 1

分析：（I）利用频率等于频数除以样本容量求出第5行中的值．
（II）列举出所有的二帮一小组的情况，列出A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

解答：解：（Ⅰ）第五行的频率=50-（2+3+14+15+4）=12；频率=

12

50

=0.24
因此填入12；0.24
第七行以此填入50；1
估计本次全校85分以上学生比例为

0.24

2

+0.08=0.20=20%
（Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被帮助的两个同学为A₁，A₂
出现的“二帮一”小组有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄
A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄
A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄            
所以  A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 

3

12

=

1

4

点评：本题考查统计中常用的公式：频率=

频数

样本容量

、解决事件的概率问题，关键是弄清事件属于的概率模型，然后，选择合适的概率模型公式．