题目内容

设双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为

A.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
B.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
C.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
D.
$数学公式$ - $数学公式$ =1

A
分析：利用抛物线的准线方程求出其准线；据双曲线的离心率及准线方程公式列出方程，求出a，c的值；利用双曲线中的三参数的故选求出b的值；利用双曲线的渐近线方程公式求出双曲线的渐近线方程．
解答：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
所以对双曲线 $\text{[math]}$
有 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
∴b²=c²-a²=6
则此双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1
故选A．
点评：本题考查双曲线的离心率公式为： $\text{[math]}$ ；准线方程为 $\text{[math]}$ ；渐近线方程与焦点的位置有关．

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=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2

，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±

B．y=±2
C．y=±

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）
A．

=1

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为（）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不确定

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= ．

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=x²+

相切，则该双曲线的离心率等于（）
A．3
B．2
C．