题目内容
设双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=x2+
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：设渐近线的方程为y=kx，与y=x2+
联立，依题意得方程x2-kx+
=0有两个相等的实数根，即△=k2-1=0，解得k=±1，由此能求出双曲线的离心率．
解答：解：设渐近线的方程为y=kx，
与y=x2+
联立，
依题意得方程x2-kx+
=0有两个相等的实数根，
即△=k2-1=0，解得k=±1，
所以
=1，
∴e=
．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
联立，依题意得方程x2-kx+=0有两个相等的实数根，即△=k2-1=0，解得k=±1，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：设渐近线的方程为y=kx，
与y=x2+
联立，依题意得方程x2-kx+
=0有两个相等的实数根，即△=k2-1=0，解得k=±1，
所以
=1，∴e=
．故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
练习册系列答案
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=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
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=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
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=1
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=1
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=1
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=1
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= ．