Question

已知x，y∈R⁺，且2x+y=1，求证：

1

x

+

1

y

≥3+2

2

．

Answer 1

分析：本题是基本不等式的常见题型，不能直接用基本不等式，而是想办法出现乘积是定植求解，或者消元转化为函数求最值．．

解答：解：

1

x

+

1

y

= (

1

x

+

1

y

)(x+2y)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

2y

x

=

x

y

即x=

2

y时“=”成立．

点评：本题考查利用基本不等式求最值，属常规题型．