Question

如图，四边形是正方形，，， 求证：（1）平面∥平面；（2）平面^平面

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  略

解析:

（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，所以PB∥MA．因PB??平面BPC，MA (/平面BPC，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因为MA??平面AMD，AD??平面AMD，MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．（6分）

（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．因ABCD为正方形，所以E为BD中点．因为F为PD中点，所以EF∥=PB．因为AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB^平面ABCD，AE??平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．因为ABCD为正方形，所以AC^BD．所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MF??平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．