题目内容

已知，，，．
（1）当k为何值时，；
（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
【答案】分析：由题意，可先由向量的坐标运算求出两向量的坐标
（1）本小题可由两向量垂直的条件转化为向量的内积为0，由此方程解 k的值；
（2）本小题题设条件是向量夹角为钝角，故向量的数量积为负，转化此条件时要注意，两向量共线反向的情况，此时数量积也是负值，注意排除向量反向共线的情况，由此，向量与的夹角为钝角，可转化为，由此解出实数k的取值范围
解答：解：由题意，（1分）
（1）∵，
∴，即10（k-3）-4（2k+2）=0，解得2k=38，
∴k=19（6分）
（2）由于，又两向量的夹角为钝角，所以，
∴2k-18＜0，即k＜19（10分）
但此时，
∴与不共线，
若若共线，则有-4（k-3）-10（2k+2）=0，∴．
故所求实数k的取值范围是k＜19且（12分）
点评：本题考查平面向量知识的综合运用，解题的关键是熟练掌握平面向量的共线条件，夹角的向量表示，两向量垂直的条件，综合利用这些知识对题设中的条件进行正确转化是解本题的重点，本题的易错点是夹角为钝角这一条件的转化，易因为忘记排除两向量反向共线而导致增解．解题时要注意转化等价性的验证
练习册系列答案
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已知二次曲线
x2
4
+
y2
λ
=1，当离心率e∈[
5
2
，?
6
2
]时，则实数λ的取值范围是（　　）
A、[-2，?0]
B、[-3，?1]
C、[-2，?-1]
D、[-2，?-1]
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(mx，2(y-2))，
b
=(x，y+2)（m∈R），且满足
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x2+y2=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量
OA
•
OB
的最大值和最小值．
已知函数f(x)=log
1
2
(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求实数t的取值范围．
已知方程 x3+a=
4
x

（1）当a=0时，求方程x3+a=
4
x
的各个实根；
（2）若方程x3+a=
4
x
的各个根x1，x 2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi，
4
xi
)(i=1，2，…，k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x-
4x-1
，当f（x）＞1时，x的变化范围为
{x|-1＜x＜1或x＞3}
{x|-1＜x＜1或x＞3}
．

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