Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．

Answer 1

【答案】（1）：，直线：；（2）1

【解析】

（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线l的极坐标方程转化为ρcosα+ρsinα＝2，由此能求出直线l的直角坐标方程．

（2）联立，求出M，N的坐标，在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），由此能求出|PM||PN|．

（1）∵曲线的参数方程为（为参数），

∴曲线的普通方程为，即，

∴曲线的极坐标方程为．

∵直线的极坐标方程为．

∴，即，

∴直线的直角坐标方程为．

（2）联立，得或，

∴可设，

在直线中，令，得，

∴，

，

∴．