题目内容

已知⊙O：x2+y2=a2，A（-a，0），B（a，0），P1、P2是⊙O上关于x轴对称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为（　　）
A、x2+y2=2a2B、x2+y2=4a2C、x2-y2=4a2D、x2-y2=a2
分析：求出直线AP1与直线BP2的方程，将两方程联立解出其交点P的坐标满足的方程即可．
解答：解：设P1（x0，y0），则P2（x0，-y0），则直线AP1的方程为：y=
y0
x0+a
（x+a）      ①
直线BP2的方程为：y=
y0
a-x0
（x-a）      ②
①×②得
y2=
y02
a2-x02
（x2-a2）    ③
又∵P1（x0，y0）在圆上，
∴x02+y02=a2即a2-x02=y02
所以③式可化为：y2=（x2-a2）=x2-a2
即x2-y2=a2，这就是P点的轨迹方程．
故应选D．
点评：本题考查求两直线交点的轨迹方程，在设出两个直线的方程联立求交点满足的方程时，用两式相乘的方法构造出可以整体消元得到点P的坐标满足方程的形式，消元的技巧较强，答题者应细心体会．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；
（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得
PQPR
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
（2011•江苏模拟）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足∠MON＞90°，求证：对于任意一条切线l总有∠MON＞90°．
（2012•黄州区模拟）已知⊙O：x2+y2=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则
AB
•
AC
=（　　）
已知⊙O：x2+y2=25与⊙O1：x2+y2-6
2
x+6
2
y+11=0关于直线l对称，则直线l被⊙O截得的线段长为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网