Question

已知⊙O：x²+y²=25与⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0关于直线l对称，则直线l被⊙O截得的线段长为（　　）

Answer 1

分析：先确定直线l方程，再计算O到直线的距离，即可求得直线l被⊙O截得的线段长．

解答：解：⊙O：x²+y²=25的圆心坐标为（0，0），半径为5；⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0的圆心坐标为（3

2

，-3

2

）
∴OO₁的垂直平分线方程为：x-y-3

2

=0
∵⊙O：x²+y²=25与⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0关于直线l对称，
∴直线l方程为：x-y-3

2

=0
∴O到直线的距离为

|-3 2 |

2

=3
∴直线l被⊙O截得的线段长为2

52-32

=8
故选D．

点评：本题考查圆与圆，直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．