题目内容

已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)的值．

答案：
解析：

　　解：sinα＋sinβ＝①，①式平方得sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝；

　　cosα＋cosβ＝②，②式平方得cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝．

　　以上两式相加，得2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，

　　即2＋2cos(α－β)＝1，得到cos(α－β)＝．


练习册系列答案
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（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=
2
2
，求cosα+cosβ的取值范围．
已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，则cos(α+
2π
3
)=
4
5
4
5
．
已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．
已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）
以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的对称轴为x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的递增区间是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，则tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正确命题的序号为
①③
①③
．

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