Question

（09年海淀区期末文）（13分）

       已知数列

   （I）求证数列是等差数列；

   （II）试比较的大小；

   （III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。

Answer 1

解析：（I）

      

       又

       即数列是以0为首项，1为公差的等差数列…………3分

       且

   （II）…………4分

       …………5分

      

      

       …………8分

   （III）

      

      

       又

       …………9分

       ①当即

       ②当

      

       又

      

       由①②得，

       即对于任意的正整数恒成立。

       故所求的正整数…………13分

       说明：其他正确解法按相应步骤给分。