题目内容
若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是 ．
【答案】分析：因为|x|≤2?-2≤x≤2，所以问题可以转化为在[-2，2]上f（x）=x2+ax+3-a大于0恒成立的问题．
解答：解：∵|x|≤2∴-2≤x≤2
对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，即对任意-2≤x≤2有x2+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x2+ax+3-a，对称轴为x=-
当
即a＞4时，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜
矛盾
当-
＞2，a＜-4即时，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7 故-7＜a＜-4
当-2≤-
≤2，即-4≤a≤4时，
＞0∴-6＜a＜2 故-4＜a＜2
综上所述，-7＜a＜2
故答案为：（-7，2）
点评：本题主要考查一元二次函数的恒成立问题．
解答：解：∵|x|≤2∴-2≤x≤2
对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，即对任意-2≤x≤2有x2+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x2+ax+3-a，对称轴为x=-
当
即a＞4时，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜
矛盾当-
＞2，a＜-4即时，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7 故-7＜a＜-4当-2≤-
≤2，即-4≤a≤4时，
＞0∴-6＜a＜2 故-4＜a＜2综上所述，-7＜a＜2
故答案为：（-7，2）
点评：本题主要考查一元二次函数的恒成立问题．
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