Question

若对任意的|x|≤2，x²+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为|x|≤2?-2≤x≤2，所以问题可以转化为在[-2，2]上f（x）=x²+ax+3-a大于0恒成立的问题．

解答：解：∵|x|≤2∴-2≤x≤2
对任意的|x|≤2，x²+ax+3＞a恒成立，即对任意-2≤x≤2有x²+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x²+ax+3-a，对称轴为x=-

a

2

当-

a

2

＜-2即a＞4时，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜

7

3

矛盾
当-

a

2

＞2，a＜-4即时，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7   故-7＜a＜-4
当-2≤-

a

2

≤2，即-4≤a≤4时，f(x)min=-

a2

4

-a+3＞0∴-6＜a＜2  故-4＜a＜2
综上所述，-7＜a＜2
故答案为：（-7，2）

点评：本题主要考查一元二次函数的恒成立问题．