题目内容
9．若cos（$\frac{π}{8}$-α）=$\frac{1}{5}$，则cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值为（ ）| A． | -$\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | -$\frac{23}{25}$ | D． | $\frac{23}{25}$ |
分析 利用诱导公式得出cos（$\frac{π}{8}$-α）=sin（$\frac{3π}{8}$+α），再利用二倍角公式求出cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值．
解答 解：∵cos（$\frac{π}{8}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{8}$-α）]
=sin（$\frac{3π}{8}$+α）
=$\frac{1}{5}$，
∴cos（$\frac{3π}{4}$+2α）=1-2sin2（$\frac{3π}{8}$+α）
=1-2×${（\frac{1}{5}）}^{2}$
=$\frac{23}{25}$．
故选：D．
点评 本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
20．若函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），则f（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | （kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈Z | B． | （kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z | ||
| C． | （kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z | D． | （kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z |
17．已知集合A={x|x（x-2）=0}，B={x∈Z|4x2-9≤0}，则A∪B等于（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1，2} | C． | [-2，2] | D． | {0，2} |
7．设双曲线的实轴长为2a（a＞0），一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果原点到直线FB的距离恰好为实半轴长，那么双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |